Pemanfaatan Lingkungan dalam Pembelajaran Matematika

pemanfaatan lingkungan sekitar terhadap pembelajaran matematika
A. Pembelajaran Operasi Aljabar Dengan Media Daun

a. Proses Pembelajaran
Proses pembelajaran yang diuraikan pada subbab ini terdiri dari dua bagian, yaitu persiapan pembelajaran dan kegiatan penyajian.

1. Persiapan Pembelajaran
Pembelajaran operasi aljabar melalui pembelajaran kontekstual dengan menggunakan media daun ini dimulai dengan penyusunan program pembelajaran yang akurat. Langkah-langkahnya sebagai berikut.
a) Penyusunan Program Tahunan dan Program Semester.
b) Penyusunan Silabus.
c) Membuat Pemetaan Aspek Penilaian.
d) Membuat Pengembangan Sistem Penilaian.
e) Membuat Rencana Pembelajaran dan Umpan Balik Pembelajaran.
f) Merancang kelompok belajar sesuai dengan pembelajaran kontekstual.
g) Membuat Lembar Kerja Siswa (LKS)

Semua program di atas disusun dengan harapan proses pembelajaran berjalan sesuai dengan harapan. Kompetensi dasar “Melakukan operasi pada bentuk aljabar” dialokasi dalam waktu 8 jam pelajaran. Indikator “Menyelesaikan operasi hitung (tambah, kurang, kali, dan bagi) suku sejenis dan tidak sejenis” dialokasi dalam waktu 4 jam pelajaran. Aspek yang dinilai meliputi pemahaman konsep, penalaran dan komunikasi, serta pemecahan masalah. Sistem penilaian yang digunakan adalah: jenis tagihan: tes, teknik: tes harian, bentuk instrumen: uraian.
Rencana pembelajaran menggunakan pendekatan kontekstual dengan media daun. Siswa dibagi menjadi kelompok-kelompok dengan jumlah 5 siswa/kelompok. Dalam satu kelas, jumlah siswa 25 anak dibagi menjadi 5 kelompok. Pembentukan kelompok didasarkan penyebaran tingkat kemampuan, agama, etnis, dan lain-lain. Masing-masing kelompok mempunyai karakteristik yang berimbang.Kegiatan pembelajaran tertuang dalam rencana pembelajaran.
Lembar Kerja Siswa (LKS) yang dibuat khusus untuk materi operasi aljabar terdiri dari 2 bagian, yaitu penjumlahan dan pengurangan serta perkalian dan pembagian. Dalam setiap LKS terdapat soal yang harus dikerjakan secara berkelompok dan soal untuk mengetahui pemahaman anggota kelompok yang harus dikerjakan secara individual.Untuk mengetahui berhasil atau tidaknya pencapaian hasil belajar dapat dilihat pada hasil penilaian. Di samping itu dapat dilihat juga dari umpan balik pembelajaran. Untuk mengetahui keberhasilan pelaksanaan pembelajaran dapat dilihat dari angket siswa.

2. Kegiatan Penyajian

Pembelajaran dilakukan pada materi “Aljabar dan Aritmetika Sosial” yang diberikan di kelas VII semester 1. Kelas VII SMP Negeri 3 Munjungan I terdiri dari 3 kelas, yaitu VII A, VII B, dan VII C dengan jumlah siswa masing-masing kelas 25 orang. Semua kelas termasuk kelas heterogen.Penyajian pembelajaran operasi pada bentuk aljabar dengan menggunakan media daun disajikan dalam 2 kali pertemuan. Pertemuan pertama membahas operasi penjumlahan dan pengurangan, sedangkan pertemuan kedua membahas operesi perkalian dan pembagian.
Pada awal pembelajaran pada pertemuan pertama, guru memberikan apersepsi dengan menanyakan jumlah siswa putra dan jumlah siswa putri. Guru menanyakan jumlah dan selisih buku yang dibawa siswa putra dan siswa putri jika masing-masing membawa dengan ketentuan jumlah yang berbeda. Kemudian siswa diingatkan kembali tentang operasi penjumlahan dan pengurangan bilangan serta bentuk dan unsur-unsur aljabar. Sedangkan pada awal pertemuan kedua, siswa diingatkan kembali tentang operasi perkalian dan pembagian serta sifat-sifatnya.
Kelas dibagi menjadi kelompok-kelompok sesuai dengan yang telah direncanakan. Tiap kelompok diberi tugas menyelesaikan Lembar Kerja yang telah disiapkan guru. Sebelum mengerjakan, siswa diberi petunjuk cara menyelesaikan Lembar Kerja dengan menggunakan media daun.
Daun diperoleh di halaman sekolah. Setiap kelompok mengumpulkan tiga jenis daun dengan jumlah masing-masing 20 lembar. Daun tersebut harus dengan tangkainya. Piranti lainnya adalah tali rafia, selotif, gunting, pisau, spidol kertas, dan bolpoin.

A. Petunjuk menyelesaikan operasi pada bentuk aljabar dengan menggunakan media daun sebagai berikut.


Misalkan media daun yang digunakan sebagai berikut.
Lambang Nama Daun
x Daun Mangga
y Daun Pandan wangi
z Daun Sanseivera

1) Penjumlahan

a). Suku dengan koefisien positif dilambangkan dengan daun tegak, sedangkan suku dengan koefisien negatif dilambangkan dengan daun dalam posisi terbalik.

b). Menjumlahkan suku sejenis artinya sama dengan menggabungkan daun sejenis. Misalkan 3x + 2x berarti 3 daun mangga digabungkan dengan 2 daun mangga, hasilnya 5 daun mangga..Artinya 3x + 2x = 5x.

c). Menjumlahkan suku sejenis tetapi berlainan koefisien berarti mengurangkan. Misalkan z + (–2z) berarti 1 daun sanseivera digabungkan dengan 2 daun sanseivera (posisi terbalik), hasilnya 1 daun sanseivera yang posisinya terbalik. Hal tersebut diartikan z + (–2z) = – 1z = –z.

d). Menjumlahkan suku tidak sejenis artinya sama dengan menggabungkan daun- daun yang sejenis. Misalkan 3x + z + 2x + (–2z) berarti 3 daun mangga digabungkan dengan 2 daun mangga, sedangkan 1 daun sanseivera digabungkan dengan 2 daun sanseivera (terbalik). Hasilnya 5 daun mangga dan 1 daun sanseivera (terbalik). Ini berarti 3x + z + 2x + (–2z) = 5x + (–z) = 5x – 2z.

2) Pengurangan

a). Mengurangkan berarti menjumlahkan dengan kebalikannya. Misalkan 2x – 5x diubah menjadi 2x + (–5x). Artinya 2 daun mangga digabungkan dengan 5 daun mangga (terbalik). Hasilnya 3 daun mangga terbalik, artinya 2x – 5x = –3x. Sedangkan –3y + 4z – (–2y) diubah menjadi –3y + 4z +2y berarti 3 daun pandan wangi (terbalik) digabungkan dengan 2 daun pandan wangi hasilnya 1 daun pandan wangi (terbalik), sedangkan 4 daun sanseivera tetap. Artinya –3y + 4z – (– 2y) = –y + 4z.

b). Ketentuan lain sama dengan penjumlahan.

3). Perkalian

a). Koefisien tidak dilambangkan dengan jumlah daun sehingga dalam perkalian, koefisien dikalikan dengan koefisien seperti operasi bilangan bulat.

b). Variabel dilambangkan dengan daun dalam posisi berjajar. Misalkan xy dilambangkan dengan daun mangga dijajar dengan daun pandan wangi.

c). Tanda pangkat dilambangkan dengan daun yang diikat dengan tali rafia sebanyak pangkatnya. Misalkan x x dilambangkan dengan daun mangga dijajar dengan daun mangga, dan selanjutnya dapat diwakili oleh satu daun mangga yang diikat dengan 2 tali (sama juga dengan dua daun mangga tersebut yang diikat jadi satu dengan 2 tali raffia). y2z dilambangkan dengan satu daun pandan wangi yang diikat 2 tali dijajar dengan satu daun sanseivera.

d). Dalam mengerjakan perkalian, koefisien dikalikan dengan koefisien sedangkan variabel dikalikan dengan variabel. Misalkan 3xz (–2z) berarti koefisiennya: 3 (–2
= –6, sedangkan variabelnya: xz z dilambangkan dengan satu daun mangga, satu daun sanseivera, dan satu daun sanseivera. Karena daun sanseivera ada dua lembar, maka bentuk di atas menjadi satu daun mangga dan satu daun sanseivera yang diikat dengan dua tali. Artinya 3xy (–2y) = [3 (–2)] [ xy y ] = –6 xy2.

4). Pembagian

a). Pembagian variabel dilambangkan dengan pengurangan daun yang mewakili variabel yang dibagi oleh daun yang mewakili variabel pembagi. Variabel yang dibagi diletakkan di bagian atas sedangkan variabel pembagi diletakkan di bagian bawah. Misal x2y3z : x2y dilambangkan dengan 2 daun mangga, 3 daun pandan wanngi, dan 1 daun sanseivera dikurangi dengan 2 daun mangga dan 1 daun pandan wangi. Hasilnya adalah sisa pengurangan tersebut yaitu 2 daun pandan wangi dan 1 daun sanseivera. Jadi, x2y3z : x2y = y2z.
Cara lain: x2y3z : x2y dilambangkan dengan cara berikut.
Yang dibagi : daun mangga yang diikat dengan 2 tali, daun pandan wangi diikat dengan 3 tali, dan satu daun sanseivera
Pembagi : daun mangga yang diikat dengan 2 tali, dan satu daun pandan wangi
Hasilnya sama dengan cara sebelumnya.

b). Ketentuan lain sama dengan perkalian.

5). Substitusi

a). Substitusi dilakukan dengan menempelkan kertas yang diberi angka pada daun yang maksud. Misalkan x = 3 dan y = –10 disubstitusikan pada –2x + z, maka dua daun mangga ditempeli kertas bertuliskan angka 3 dan satu daun sanseivera ditempeli selotif bertuliskan angka –10. Hasilnya adalah (–2 3) + (1 –10) = –6 + (–10) = –16.

b). Pengerjaan operasi gabungan tambah, kurang, kali, bagi, dan pangkat disesuaikan dengan urutan pengerjaan operasi pada bilangan.

B. Pengerjaan Lembar Kerja Siswa


Lembar Kerja Siswa (LKS) dikerjakan secara berkelompok dengan harapan terjadi komunikasi antar anggota kelompok. Pada saat diskusi pleno bisa terjadi komunikasi antar kelompok. LKS didesain sedemikian rupa supaya dalam penyelesaian terjadi diskusi untuk mendapatkan hasil sampai pada kesimpulan dari generalisasi pekerjaan dalam lembar kerja.

1). Penjumlahan

Kegiatan ini dimulai dengan menjumlahkan dua suku sejenis dengan koefisien positif dan atau negatif yang mudah, sehingga jumlah daun mencukupi untuk praktik. Soal-soalnya sebagai berikut:

a. 2x + 3x = ….., d. 9y + 4y = ….., g. 15z + 33z = ….,
b. –3y + (–4y) = …. e. –7z + (–9z) = ….., h. –29x + (–10x) = …..,
c. –3x + 2x = ….., f. 4x + (–13x) = ….., i. –24x + 45x = ….

Pada saat mengerjakan soal g, h, dan i terjadi diskusi kelompok karena jumlah daun yang digunakan tidak mencukupi. Namun tidak ada kelompok yang tidak dapat menyelesaikannya karena materi operasi bilangan sudah pernah diajarkan.
Berikutnya diberikan soal-soal penjumlahan suku tidak sejenis. Soalnya sebagai berikut.
a. 2x + 9y = …. d. 15x2 + (–24x) + 33x2 = ….,
b. 3y + (–7z) + (–4y) = ….., e. –29xz + 45z + (–10xz) + 3z = …..,
c. –13y + 32z + 53y + 24x = ….., f. 4x + 10 + (–13x) + 214 = …..

Pada saat mengerjakan soal d, e dan f terjadi diskusi karena muncul suku yang tidak dapat dilambangkan dengan daun, yaitu variabel x2, variabel xz, dan konstanta. Pada saat ini bagi siswa atau kelompok yang belum dapat menemukan jawabannya diarahkan untuk menggeneralisasikan dari jawaban a, b, dan c.
2). Pengurangan
Kegiatan pengurangan hanya dilakukan untuk dua suku sejenis. Sedangkan pengurangan suku tidak sejenis tidak dibahas karena konsepnya sudah dapat dipahami jika siswa tuntas pada soal-soal sebelumnya.
Soal pengurangan suku sejenis sebagai berikut.
a. 3x – 2x = ….., d. 9y – 4y = ….., g. 15z – 33z = ….,
b. –3y – (–4y) = …. e. –7z – (–9z) = ….., h. –29x – (–10x) = …..,
c. –3x – 2x = ….., f. 4x – (–13x) = ….., i. –74x – 45x = ….

Pada saat pengerjaan pengurangan tidak ada masalah yang muncul, karena semua siswa sudah memahaminya berdasarkan materi penjumlahan suku sejenis sebelumnya.
Ada pun soal-soal substitusi pada penjumlahan dan pengurangan sebagai berikut. a. Jika x = 3, y = –4, dan z = 1, tentukan nilai dari soal-soal di atas!
b. Jika x = –3, y = 1, dan z = –1, tentukan nilai dari soal-soal di atas!
Dalam mengerjakan substitusi, sebagian besar siswa dan kelompok tidak mengalami masalah karena mereka sudah tuntas pada materi “Bilangan Bulat”.

3). Perkalian
Dalam pembelajaran perkalian, penggunaan koefisien tidak berpengaruh terhadap penggunaan media daun, karena koefisien dikerjakan dengan operasi hitung bilangan yang sudah dipelajari dalam Bab I
Soal-soalnya sebagai berikut.

a. x x = ….. e. x2 x = ….. i. z14 z21 = …..
b. x y = …. f. 2x 3xy = …… j. x21y z23 = …..
c. 2x 3z = ….. g. 5y2 5y2 = ….. k. x13y14z9 x32z31 = …..
d. –3y (–z) = …. h. 4y8z (–2y5x) = …. l. 3x2y (–y3z2) z5 = …..

Pada saat pengerjaan soal perkalian ini, siswa mengalami kesulitan pada i, j, k, dan l karena jumlah media daun yang digunakan tidak mencukupi. Guru mengarahkan agar siswa menggeneralisasikan dari jawaban soal-soal sebelumnya.

4). Pembagian

Kegiatan pembagian dilakukan dengan cara yang hampir sama dengan perkalian, dimana koefisien dikerjakan terpisah dengan variabel. Suku yang dibagi diletakkan di bagian atas sedangkan suku pembagi diletakkan di bagian bawah.
Soal-soalnya sebagai berikut.
a. x : x = …. e. z24 : xz3 = ….
b. x2 : x = …. f. x21y : z23 = …..
c. x2y : x = …. g. 12x13y14z9 : x32z31 = ….
d. 9y3z : (–3x) = …. h. 24y8z : (–2y5x) = ….

Pada saat pengerjaan soal pembagian ini, siswa mengalami kesulitan pada e,f, g, dan h, karena jumlah media daun yang digunakan tidak mencukupi. Guru mengarahkan agar siswa menggeneralisasikan dari jawaban soal-soal sebelumnya.
Soal-soal substitusi untuk perkalian dan pembagian sama dengan soal untuk penjumlahan dan pembagian.

Dalam mengerjakan soal-soal substitusi, hampir semua siswa atau kelompok tidak mengalami masalah untuk bilangan dengan pangkat tinggi. Meskipun kesulitan sebagian siswa dalam mengerjakan perhitungan bilangan berpangkat tinggi tetap penulis perhatikan, namun hal tersebut bukan masalah pembelajaran dalam pertemuan tersebut karena tidak berhubungan dengan pemahaman konsep operasi aljabar (berhubungan dengan ketelatenan berhitung).

C. Hasil diskusi pleno

Setelah melakukan operasi bentuk aljabar melalui diskusi kelompok, siswa kembali ke kelas untuk melakukan diskusi pleno. Beberapa kelompok yang menurut penilaian guru melakukan langkah-langkah pembelajaran yang bermakna (berdasarkan penilaian otentik), disuruh untuk presentasi di depan kelas. Presentasi setiap operasi dilakukan oleh kelompok yang berbeda. Kelompok yang tidak sedang mempresentasikan hasil diskusinya diarahkan untuk menanggapinya sehingga diperoleh kesimpulan.

Kesimpulan yang diperoleh dari diskusi pleno sebagai berikut.
1) Dua suku atau lebih dapat ditambahkan atau dikurangkan jika variabelnya sama.
2) Sifat-sifat penjumlahan dan pengurangan pada bilangan bulat juga berlaku pada bentuk aljabar.
3) Operasi perkalian dan pembagian antara dua suku atau lebih pada bentuk aljabar dikerjakan dengan cara koefisien dikali atau dibagi dengan koefisien, sedangkan variabel-variabel yang dapat disederhanakan adalah variabel-variabel sejenis. Variabel yang tidak sejenis tetap eksis.
4) Hasil perkalian dan pembagian dua variabel atau lebih dapat ditulis dalam bentuk yang lebih sederhana yaitu bentuk pangkat.
5) Tingkatan operasi pada bentuk aljabar sama dengan tingkatan operasi bilangan, yaitu:
a). pangkat dan akar
b) kali dan bagi
c). tambah dan kurang
b. Penilaian Proses Hasil Pembelajaran

Untuk mengetahui efektivitas pembelajaran kontekstual dengan menggunakan media daun pada operasi bentuk aljabar khususnya operasi penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian, dilakukan penilaian dengan berbagai cara (penilaian otentik). Penilaian yang dilakukan tidak hanya penilaian proses dan hasil tetapi juga menilai aktivitas pembelajaran. Penilaian proses dan hasil tidak dapat memonitor keberhasilan dalam membekali siswa pada kemampuan berpikir logis, analitis, sistematis, kritis, kreatif, dan kemampuan bekerja sama apabila aktivitas pembelajaran kurang bermakna bagi siswa.

Karena itu, penilaian yang dilakukan adalah sebagai berikut.
1. Pada saat diskusi kelompok dinilai dengan penilaian informal menggunakan format penilaian kerja kelompok (aktifitas siswa dalam pembelajaran). Pada saat diskusi kelompok terdapat masyarakat belajar (learning community). Antar siswa saling komunikasi, saling memberi, dan saling menerima, serta saling bertanya (questioning). Siswa dalam satu kelompok menemukan konsep (inquiry). Pengetahuan yang ditemukan pada kerja kelompok dibangun sendiri melalui Lembar Kerja Kelompok yang disiapkan (constructivism).

2. Pada saat diskusi pleno antar kelompok merupakan masyarakat belajar yang lebih luas (learning community). Hasil presentasi merupakan aspek penalaran dan komunikasi yang dinilai melalui rubric yang ditetapkan. Hasil presentasi terbaik merupakan contoh bagi kelompok yang lain (modeling). Setelah kegiatan diskusi pleno selesai, siswa diajak merefleksikan diri (reflecting).

3. Untuk mengetahui hasil belajar dinilai melalui tugas kelompok, tugas individu, dan ulangan harian. Pada saat menyelesaikan tugas kelompok dinilai berdasarkan hasil kelompok atau ketuntasan secara kelompok. Bagi kelompok yang masih mengalami kesulitan, dibimbing dan dianggap belum tuntas. Bimbingan guru merupakan remidi untuk menuntaskan hasil belajar siswa. Apabila secara kelompok telah tuntas, maka diberikan tugas individu untuk mengetahui hasil belajar secara individu.

4. Untuk mengetahui respon siswa terhadap proses pembelajaran dapat diketahui dari angket umpan balik pembelajaran. Informasi yang diperoleh adalah:
a. Sikap kegemaran siswa terhadap model pembelajaran kontekstual
b. Pengaruh model pembelajaran kontekstual terhadap operasi pada bentuk aljabar, yaitu penjumlahan, pengurangan, perkalian, pembagian,dan substitusi
c. Pendapat siswa apakah model pembelajaran yang diikuti masih perlu digunakan lagi.

C. Laporan Hasil Akhir Pembelajaran
Pembelajaran yang dilakukan pada materi operasi pada bentuk aljabar ini adalah pembelajaran kontekstual. Hasil belajar yang didapat dari proses pembelajaran memuat tujuh komponen pembelajaran kontekstual. Untuk mengetahui berhasil atau tidaknya pembelajaran kontekstual,maka dilakukan penilaian otentik.
Pembelajaran akan berhasil apabila penyusunan program, penyajian program, dan penilaiannya berjalan sesuai dengan tuntutan kurikulum. Program pembelajaran dirancang dengan matang. Penyajian program pembelajaran sesuai dengan program dan penilaiannya otentik, maka hasil belajar akan optimal. Dalam pembelajaran kontekstual pada operasi bentuk aljabar dengan menggunakan media daun terekam data sebagai berikut.

1. Pada diskusi kelompok, aktivitas siswa dalam pembelajaran menunjukkan bahwa 90% siswa melakukan aktivitas yang relevan dengan aspek yang diamati. Pada saat diskusi pleno, jumlah kelompok yang mempunyai tingkatan nilai cukup memuaskan dari deskripsi yang dinilai pada rubrik adalah 0 kelompok di kelas A, 1 kelompok di kelas B, dan 1 kelompok di kelas C.

2. Yang mengalami kesulitan (perlu bantuan) dalam mengerjakan tugas kelompok pada masing-masing kelas hanya 1 kelompok. Tugas individu sebanyak 75 siswa, 69 siswa mampu menjawab soal dengan benar (92%). Ulangan harian sebanyak 75 siswa, 73 siswa tuntas belajar. Dua siswa di kelas A tidak tuntas pada operasi pembagian.

3. Dari angket yang diberikan di 3 kelas, diperoleh data sebagai berikut.
a. Sikap kegemaran siswa terhadap model pembelajaran yang telah diikuti adalah sebagai berikut.
No Kelas Sangat Suka Suka Biasa Tidak Suka Jumlah
1 VII A 2 15 7 1 25
2 VII B 1 12 11 1 25
3 VII C 1 13 11 0 25
Jumlah 4 40 29 2 75

b. Pengaruh model pembelajaran terhadap tingkat pemahaman konsep matematika yang telah diajarkan adalah sebagai berikut.
No Kelas Sangat Mudah Mudah Biasa Sulit Jumlah
1 VII A 2 15 7 1 25
2 VII B 1 14 9 1 25
3 VII C 1 13 11 0 25
Jumlah 4 42 27 2 75

c. Pendapat siswa terhadap model pembelajaran yang telah diikuti apakah perlu digunakan lagi adalah sebagai berikut.
No Kelas Sangat Suka Suka Biasa Tidak Suka Jumlah
1 VII A 2 15 7 1 25
2 VII B 1 12 11 1 25
3 VII C 0 17 7 1 25
Jumlah 3 44 25 3 75
Dari data di atas ternyata pembelajaran kontekstual disukai siswa dan perlu dilaksanakan kembali pada pembelajaran berikutnya.

B. PEMANFAATAN KERIKIL/KELERENG DALAM PEMBELAJARAN MATEMATIKA
Misal guru menyusun kerikil dalam bentuk susunan
Ada berapa strategi jawaban siswa :
(1) Menghitung satu demi satu, hingga mendapat jumlah seluruhnya.
(2) Menghitung jumlah kelereng disetiap baris (ada empat baris masing masing sembilan kelereng) lalu menjumlahkan seluruh baris.
(3) Menghitung jumlah kelereng disetiap kolom (ada Sembilan kolom masing–masing empat kelereng) kemudian menjumlahkan seluruh kolom.
19
Strategi kedua dan ketigalah sebagai modal dasar pementukan konsep dan makna perkalian. Empat ada sembilan buah atau sembilan sebanyak empat buah. Empat ada sembilan kali atau sembilan ada empat kali. Sehingga penjumlahan berulang ini bisa dinotasikan dengan 4 x 9 atau 9 x 4.